UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 6ª Noturno – Questão 4
Calcule as assíntotas horizontais e verticais da função abaixo, se existi- rem. Caso não existam, justifique sua resposta.
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Vamos primeiro observar que podemos entender a função da seguinte forma:
Ou seeeja:
Passo 2
Para as assíntotas horizontais, temos que verificar o limite quando e quando . Assim, vamos devagarinho aqui.
Para :
Logo, é a assíntota horizontal!
Agora vamos descobrir a outra!!
Passo 3
Para :
Logo, é a assíntota horizontal!
Agora vamos descobrir as assíntotas verticais!!
Passo 4
Para se ter uma assíntota vertical em , algum dos limites laterais de em precisa ser ou .
E, para nossa função, os pontos em que isso pode ocorrer são aqueles que zeram o denominador de , ou seja, e .
Dessa forma, aplicando os limites laterais em , temos:
E
Assim, podemos que em haverá uma assíntota vertical de .
Passo 5
Por outro lado, para , temos:
E
Assim, nesse caso aqui não terá assíntota vertical.
Graficamente, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Assíntota horizontal em
Assíntota vertical em