Explique o que significa dizer que a reta y = L é uma assíntota horizontal da função f.

Em seguida, considerando os gráficos esboçados no Exercício 1, determine as assíntotas

horizontais sugeridas por cada um deles.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Dizer que uma função tem uma assíntota horizontal significam duas coisas:

  • Que olhando o comportamento da função para x → + ∞ ou - ∞ (calculando o limite) temos um valor finito!
  • E no gráfico vemos que a função se aproxima de uma reta y = L quando olhamos a função para os extremos de x , vemos que ela fica uma reta horizontal que cada vez mais se aproxima de y = L

E como encontramos esses pontos em uma função? É quando calculamos o lim x → ± ∞ ⁡ f ( x ) , se encontrarmos um valor finito, sabemos que esse valor é assíntota horizontal!

E em um gráfico? Vemos que a função nos extremos de x (olhando tanto para + ∞ quanto - ∞ ) tende a uma reta horizontal

agora o problema nos deu 3 gráficos e pediu para identificarmos as assíntotas horizontais, então agora que sabemos como identificar uma assíntota, vamos lá?

Vamos começar?

Passo 2

O primeiro gráfico que vamos analisar é esse aqui:

Vemos que a função quando vai indo para x → - ∞ se aproxima cada vez mais de y = - 1

E atravessando o eixo y , a função se aproxima cada vez mais de zero quando x → + ∞ ! Ou seja, temos DUAS assíntotas!

E qual é a equação dessas assíntotas?

y = 0

y = - 1

Porque essas são as tendências dessa função quando vai para + ∞ e - ∞ respectivamente!

Passo 3

Agora vamos analisar a figura 2:

Vemos que a função quando vai indo para x → - ∞ se aproxima cada vez mais de y = - 1

E atravessando o eixo y , a função se aproxima cada vez mais de y = 1 quando x → + ∞ ! Ou seja, temos DUAS assíntotas também!

E qual é a equação dessas assíntotas?

y = 1

y = - 1

Porque essas são as tendências dessa função quando vai para + ∞ e - ∞ respectivamente!

Beleza?

Passo 4

Agora vamos analisar a figura 3:

Já nessa terceira figura temos que a função quando vai indo para x → - ∞ se aproxima cada vez mais de y = - 2

E atravessando o eixo y , a função sai de um valor bem grande (vindo da assíntota vertical em x = 3 ) e ao tender ao infinito se aproxima cada vez mais de 2 quando x → + ∞ ! Ou seja, temos DUAS assíntotas novamente!

E qual é a equação dessas assíntotas?

y = 2

y = - 2

Porque essas são as tendências dessa função quando vai para + ∞ e - ∞ respectivamente!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

f i g u r a   1 : y = 0   e   y = - 1

f i g u r a   2 : x = - 1   e   x = 1

f i g u r a   3 :   y = - 2 ,   y = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0