UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 4 – Questão 4
Explique o que significa dizer que a reta y = L é uma assíntota horizontal da função f.
Em seguida, considerando os gráficos esboçados no Exercício 1, determine as assíntotas
horizontais sugeridas por cada um deles.
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Dizer que uma função tem uma assíntota horizontal significam duas coisas:
- Que olhando o comportamento da função para ou (calculando o limite) temos um valor finito!
- E no gráfico vemos que a função se aproxima de uma reta quando olhamos a função para os extremos de , vemos que ela fica uma reta horizontal que cada vez mais se aproxima de
E como encontramos esses pontos em uma função? É quando calculamos o , se encontrarmos um valor finito, sabemos que esse valor é assíntota horizontal!
E em um gráfico? Vemos que a função nos extremos de x (olhando tanto para quanto ) tende a uma reta horizontal
agora o problema nos deu 3 gráficos e pediu para identificarmos as assíntotas horizontais, então agora que sabemos como identificar uma assíntota, vamos lá?
Vamos começar?
Passo 2
O primeiro gráfico que vamos analisar é esse aqui:
Vemos que a função quando vai indo para se aproxima cada vez mais de
E atravessando o eixo , a função se aproxima cada vez mais de zero quando ! Ou seja, temos DUAS assíntotas!
E qual é a equação dessas assíntotas?
Porque essas são as tendências dessa função quando vai para e respectivamente!
Passo 3
Agora vamos analisar a figura 2:
Vemos que a função quando vai indo para se aproxima cada vez mais de
E atravessando o eixo , a função se aproxima cada vez mais de quando ! Ou seja, temos DUAS assíntotas também!
E qual é a equação dessas assíntotas?
Porque essas são as tendências dessa função quando vai para e respectivamente!
Beleza?
Passo 4
Agora vamos analisar a figura 3:
Já nessa terceira figura temos que a função quando vai indo para se aproxima cada vez mais de
E atravessando o eixo , a função sai de um valor bem grande (vindo da assíntota vertical em ) e ao tender ao infinito se aproxima cada vez mais de 2 quando ! Ou seja, temos DUAS assíntotas novamente!
E qual é a equação dessas assíntotas?
Porque essas são as tendências dessa função quando vai para e respectivamente!
E é isso! Espero ter ajudado!