Acho válido antes de partirmos para o vamos ver, dar uma relembrada nessas assíntotas. Sabemos que assíntotas são retas (verticais ou horizontais). Essas retas tem uma característica de a função sempre se aproximarem dela, mas nuca encostar-se a elas.

Exemplo de assíntotas:

• Para averiguar calcular as possíveis assíntotas verticais, sempre buscamos um ponto onde a função pode dar problema, como no exemplo esse ponto é o :



E calculemos o limite de tendendo a esse ponto. Se o limite for para o infinito, ela tem uma assíntota vertical, saca?

• Para averiguar a assíntota horizontal, como no exemplo ...

Calculemos o limite da função indo para os infinitos. Se ela der um número... Esse número será a assíntota (nesse exemplo aí, a assíntota horizontal é o

Passo 2

Então primeiro calculemos as assíntotas verticais. Sabemos que a função que queremos no nosso caso...

Como o denominador ali no expoente não pode ser ...

Então é o nosso ponto a averiguar (então averiguemos tanto do lado direito quanto do lado esquerdo)...

e também

Passo 3

Para resolver esses limites, apenas note que quando vai para pela direita...

vai para o infinito positivo e a exponencial também...

No caso do tender ao pela esquerda...

O vai ao infinito negativo. Porém, o exponencial elevado a um cara negativo, desse...

Fazendo esse cara a expandir para , então:

Repare que é de se ficar confuso neh? Por um lado o limite vai para o infinito indicando que o é uma assíntota vertical, mas por outro não. Bem, como o não se define no , consideramos essa reta como assíntota ;)

Passo 4

Agora então, busquemos as assíntotas horizontais (se existirem). Para isso, basta a gente aplicar o limite de no infinito. Se aparecer algum número, esse número é a assíntota, saca?

Esse limite, quando vai ao infinito positivo, a exponencial basicamente vai a (pois o expoente vai a ):

O mesmo acontece quando vai para o infinito negativo....

Logo, é uma assíntota horizontal ;)

Resposta

Assíntota horizontal:

Assíntota vertical: