UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 5ª Noturno – Questão 5
Mostre que a equação
Tem pelo menos uma solução real.
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Vamos primeiro tentar descobrir pelo menos uma raiz para equação.
Perceba que:
Agora vamos ter que resolver essa equação para descobrirmos a raiz?
E se eu te disser que nem precisa haha!!
Passo 2
A explicação é a seguinte... Vamos primeiro fazer :
E vamos fazer também :
Observação: Colocamos esses valores para nossos cálculos ficarem mais simples, certinho?!
Passo 3
Perceba que
E que
Pelo Teorema do Valor Intermediário, temos que:
“Dada uma função contínua definida em um intervalo e se é um número compreendido entre e , então existirá um elemento tal que .”
Aplicando esse conceito a nossa questão, podemos usar esse teorema no intervalo e dizer que existe um que pertence a esse intervalo que faz com que (que é um valor real como a questão pede).
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)