Dê exemplos de funções com assíntotas (dois exemplos para cada tipo).

Passo 1

Eaew, beleza?

Existem três tipos de assíntotas que podem existir! Assíntotas verticais, que são caracterizadas pelo limite

l i m x → a g ( x ) = ± ∞

no entanto, o ponto x = a , está relacionado a valores específicos em que a nossa função não é bem definida, Temos também as assíntotas horizontais, caracterizadas por

l i m x → ± ∞ g ( x ) = L

estas são casos particulares das assíntotas oblíquas definidas por uma equação de reta da forma y = m x + n , em que temos

m = l i m x → ± ∞ g ( x ) x e n = l i m x → ± ∞ g ( x ) - m x

Vou apresentar alguns exemplos! Saca só!

Passo 2

Assíntotas verticais são funções que apresentam um ponto específico em que a função não é bem definidas, exemplos seriam funções como

1 x - 1 e 1 e x - 1

a primeira não é bem definida em x = 1 e a segunda em x = 0 , ambas são assíntotas verticais! Para não nos prolongarmos muito verificando, vamos dar uma olhada nos gráficos

Consegue ver as assíntotas verticais em x = 1 e x = 0 ? Agora vamos avaliar as assíntotas oblíquas!

Passo 3

Em particular, sempre obteremos uma assíntota oblíqua quando tivermos uma razão de polinômios da forma

a x n + b x n - 1 + c x n - 2 + . . . + d e   x n - 1 + f   x n - 2 + . . . + g

ou seja, o polinômio do numerador é exatamente um grau maior que o do denominador! Um exemplo é o seguinte

x 3 - 1 x 2 + 2 x + 1

o gráfico é da seguinte forma

Um outro exemplo clássico de assíntotas oblíquas são as funções que envolvem radicais, tais como

x 2 + 1

que tem duas assíntotas oblíquas, mas se subtrairmos um x , obtemos também uma assíntota horizontal

x 2 + 1 - x

os gráficos são da forma

Acho que é o suficiente! Certo? A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0