Passo 1
Vamos começar igualando nossa função ao nível genérico :
E essa é a nossa curva de nível.
Beleza, mas ainda precisamos saber quais são os possíveis valores que pode assumir, pra poder fazer ele variar nesses valores e, assim, obtermos todas as nossas curvas de nível, ou seja, o conjunto de nível da nossa função.
Passo 2
Mas, antes de saber os valores de , vamos descrever direitinho qual é o conjunto de nível da nossa função .
Para isso, precisamos saber o domínio da nossa função, porque se a função não estiver definida em algum ponto, também não dá pra ter conjunto de nível nesse ponto, ne?!
Tá, observando nossa função
Vemos que o domínio dela é o domínio da função arcoseno.
E, a função arco seno é a função inversa da função seno. Então, o domínio da função arco seno é igual a imagem da função seno.
Assim,
Então,
Passo 3
Agora vamos determinar todos os valores que pode assumir pra podermos encontrar nossos conjuntos de nível.
Temos
Quais são os valores que o argumento da função seno pode assumir (domínio)?
Qualquer valor entre e , certo?!
Então todos os possíveis valores de são
Passo 4
Agora vamos fazer o variar dentro desse intervalo para saber todos os conjuntos de nível da nossa função.
Se :
Ou seja, temos as retas
E
Se (até ):
Que são hipérboles com foco na reta , como por exemplo, essa
Que é a hipérbole , a máxima que podemos ter.
Quanto menor que 1 for o valor do numerador, mais próximas da origem as hipérboles estarão.
Se (até ):
Que são hipérboles com foco na reta , como por exemplo, essa
Que é a hipérbole , a máxima que podemos ter.
Quanto maior que -1 for o valor do numerador, mais próximas da origem as hipérboles estarão.
Passo 5
Juntando tudo, a representação geométrica de todos os conjuntos de nível que podemos ter é
Resposta
