Passo 1
Vamos começar igualando nossa função ao nível genérico :
E, pronto! Esse já é nosso conjunto de nível.
Como que eu sei?
Pô, olhei pra esse negócio e já identifiquei logo que é a equação de uma circunferência, centrada na origem, de raio . E repara que eu disse circunferência. Isso mesmo, no plano!! Porque nossa função é uma função de duas variáveis só, beleza?!
Passo 2
Beleza, mas ainda precisamos saber quais são os possíveis valores que pode assumir, pra poder fazer ele variar nesses valores e, assim, obtermos todas as nossas curvas de nível, ou seja, o conjunto de nível da nossa função.
Vamos começar determinando todos os valores que pode assumir pra podermos encontrar nossos conjuntos de nível.
Temos
Que, como já vimos, é a equação de uma circunferência de raio . Isso significa então, que nosso tem a restrição de estar dentro de uma raiz, ou seja, ele tem que ser sempre maior ou igual a zero.
Então
Passo 3
Agora, como já sabemos que se trata de uma circunferência, fazer o variar dentro do intervalo significa simplesmente fazer variar o raio da nossa circunferência.
Então a gente nem precisa pensar muito sobre isso, né?
É só: aumentou o valor de , aumentou o raio da circunferência.
Assim, a representação geométrica de todos os conjuntos de nível que podemos ter é
Resposta
