UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 2b
2) Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível dados
(b) , , , , .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, temos que calcular e esboçar no plano cartesiano as curvas de níveis solicitadas da função .
Tem ideia de como fazemos isso? 😬
Para esboçar a curva de nível de uma função, temos que igualar a , onde representa a curva de nível que vamos substituir.
Na prática, temos uma função tridimensional e é o plano paralelo ao plano de altura em . Esse plano corta a função em algum momento e esse corte gera uma curva bidimensional, sendo essa curva nossa curva de nível!
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A função foi dada como
E os níveis que vamos obter são , , e .
Igualando , temos
Elevando os dois lados ao quadrado...
Podemos lembrar que a equação da circunferência centrada na origem é dada por , portanto podemos imaginar que as curvas de níveis de serão circunferências de raio .
Bacana, não é? 😉
Passo 3
Assim, vamos substituir os valores de solicitados.
Para
Para
Para
Por último, para
Esboçando essas circunferências no plano cartesiano, temos
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
