UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 4b
Considere a função .
b) Obtenha as curvas de nível . Quais são os valores de permitidos? Por quê?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar as curvas de nível de da função e os valores de que são permitidos, ou seja, os níveis que a função pode assumir.
As curvas de nível nada mais são do que a interseção do gráfico com um plano (onde é uma constante). Ou seja, é o conjunto de todos os pontos de nos quais o valor de é . Então, vamos igualar a função à constante e verificar os valores possíveis.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar igualando nossa função a :
Aplicando o logaritimo natural dos dois lados, temos:
Como a exponencial é a função inversa do logaritmo, vamos obter:
Multiplicando os dois lados por :
O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais positivos, porque não é possível calcular logaritmos de um número negativo tendo uma base positiva. Além disso, o valor de também não pode ser zero, porque o logaritmo de zero é indefinido. E nesse caso, ele vai até , porque esse é um valor de máximo pra nossa função.
Dessa forma, os valores permitidos de permitidos estão no intervalo:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉