9. Em cada item, esboce no mesmo plano coordenado as curvas de nível f x , y = c para c ∈ - 1,0 , 4 :

(b) f x , y = ln ⁡ x y

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema queremos as curvas de nível da função f x , y = ln ⁡ x y nos níveis c = - 1,0 , 4 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

O que temos que fazer é igualar a função a uma variavel c que representa o nível da função que temos que representar...

Assim temos que atribuir a c os valores - 1,0 , 4 e em cada equação formada, vamos ter um gráfico bidimensional que vamos ter que representar no plano cartesiano.

Sacou? Bora ver como é na prática! 😉

Passo 2

Igualando a função f a c , temos

f x , y = ln ⁡ x y = c

Elevando os dois lados a e para eliminar l n

e ln ⁡ x y = e c

x y = e c

Isolando y em um lado da igualdade...

y = e c x

Dessa forma vamos obter para cada valor de c uma hipérbole...

Por exemplo, para c = - 1

y = e - 1 x = 1 e x

Para c = 0

y = e 0 x = 1 x

E para c = 4

y = e 4 x

Esboçando essas curvas no plano cartesiano, vamos obter

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta