UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 6f
6) Esboce o gráfico das funções abaixo (onde ):
(f)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos esboçar o gráfico da superfície formada pela equação .
Parece complicado? 😐
Para esboçar uma superfície que não conseguimos visualizar logo de cara como é seu comportamento, podemos usar algumas técnicas para nos ajudar.
Como por exemplo podemos encontrar curvas de níveis ou intersecções da superfície com um plano, assim, desenhando a curva formada no plano de intersecção podemos obter algo parecido com algumas estruturas da superfície e portanto, ter uma ideia de como é o gráfico de .
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A superfície que vamos esboçar é dada por
Nesse caso, como , e são de primeiro grau, nossa superfície é um plano.
Sabemos que para determinar um plano, precisamos de apenas duas retas que fazem parte desse plano.
Dessa forma podemos esboçar retas do plano fixando uma das variáveis a uma constante, ou seja, fazendo , temos
Para
Da mesma forma para
E para
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Esboçando essas retas cada uma em seus devidos planos das variáveis fixadas, vamos obter
Dessa forma podemos esboçar o plano como
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
