UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Marcos André - 1ª Lista de Exercícios, Questão 1c
Determine o domínio da função dada e represente-o graficamente. Esboce duas curvas de nível para cada função.
Passo 1
Oii gente bonita do Responde Aí, como vocês estão?
Nessa questão recebemos a função de duas variáveis dada por:
Sobre essa função precisamos determinar o seu domínio e representar o conjunto desse domínio graficamente. Além disso, também precisamos esboçar duas curvas de nível dessa função.
Beleza?!
Tá, mas vamos com calma em cada uma dessas coisas. Primeiramente, vocês lembram o que é o domínio?
Então, nada mais é do que o conjunto de pontos que podem servir de entrada na nossa função sem que a gente tenha algum absurdo matemático. Ou seja, na prática precisamos verificar os pontos que são restrição na nossa função.
Já as curvas de nível podemos calcular igualando a função a uma constante, tipo assim:
Daí, o enunciado nos pede para colocar dois valores pra essa constante e esboçar a curva formada.
Show de bola! Vamos começar analisando se tem alguma restrição no domínio da nossa função e depois esboçamos o conjunto e as curvas de nível!
Vem comigo 😊
Passo 2
Bom, temos a função:
A única coisa que poderia nos dar um probleminha é essa raiz quadrada. Sempre que temos uma raiz aparece uma restrição matemática, pois o radicando precisa ser maior ou igual a zero. Assim:
Logo:
Mas, se pensarmos direitinho sobre a equação acima veremos que ela sempre é verdadeira. Pois:
Logo, o domínio de são todos as duplas em . Ou seja, é todo o plano .
Basicamente, é isso aí mesmo gente haha. O plano todinho 😊
Passo 3
Sobre as curvas de nível, vimos no passo que elas seguem a equação:
Daí, precisamos escolher dois valores para já que queremos duas curvas de nível. Começando com , temos:
Essa é a equação de uma circunferência centrada em e com raio valendo .
Vamos agora escolher , temos:
Que é uma circunferência centrada em e com raio valendo . Logo:
Aeee, muito bom galera! Matamos mais uma questão 😊
Resposta
Resposta no texto.