USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 8d
8. Esboce os gráficos das funções abaixo. Reconheça todos os gráficos, exceto um, como superfícies dadas por (ou contidas em) quadráticas, identificando-as:
(d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos apenas esboçar o gráfico da função .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Podemos esboçar o gráfico de esboçando algumas curvas de níveis da função.
Fazendo , podemos fixar uma das variáveis como um valor, assim vamos obter uma equação que representa um gráfico bidimensional...
Esboçando vários gráficos bidimensionais cada um contido no plano da variavel cujo valor foi fixado, podemos obter uma ideia de como a função se comporta no espaço.
Sacou? Bora ver como é na prática! 😉
Passo 2
Fazendo , temos
Nesse caso podemos colocar as variáveis em um lado da igualdade fazendo
Dessa forma podemos fazer cada variavel igual a e verificar qual a curva será formada no plano...
Para , temos
Para
E para
Esboçando cada uma dessas curvas em seu devido plano, vamos obter
Portanto podemos perceber que resulta em um plano dado por
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
