UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 6h
6) Esboce o gráfico das funções abaixo (onde ):
(h)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos esboçar o gráfico da superfície formada pela equação .
Parece complicado? 😐
Para esboçar uma superfície que não conseguimos visualizar logo de cara como é seu comportamento, podemos usar algumas técnicas para nos ajudar.
Como por exemplo podemos encontrar curvas de níveis ou intersecções da superfície com um plano, assim, desenhando a curva formada no plano de intersecção podemos obter algo parecido com algumas estruturas da superfície e portanto, ter uma ideia de como é o gráfico de .
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A superfície que vamos esboçar é dada por
Vamos começar esboçando algumas curvas geradas por intersecções entre a superfície e o plano.
Para satisfazer a igualdade da equação, nosso tem que ser .
Então começando por
Em
Agora para
Da mesma forma para
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Esboçando cada curva em seu devido plano, vamos obter
Assim, podemos imaginar que nossa superfície seja uma casca esférica definida em , ou seja
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
