USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 11c
11. Ache a equação do conjunto de nível de que passe pelo ponto dado:
(c) ,
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nessa questão foi dada uma função e nosso objetivo é obter a equação da curva de nível de no ponto que foi dado no enunciado...
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Para obter a equação da curva de nível de que contém o ponto , primeiro temos que encontrar o nível que este ponto está.
Pra isso fazemos , onde representa os níveis de , depois aplicamos o ponto na equação que acabamos de encontrar e verificamos o valor de .
Com obtido, voltamos para a primeira etapa e substituímos o valor de .
Parece tranquilo? Bora começar! 😁
Passo 2
Nesse caso temos que e .
Portanto primeiro vamos obter a função a partir da integral...
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos que
Aplicando os limites de integração.
Portanto, vemos que
Fazendo , temos
Aplicando o ponto na equação...
Com obtido, voltamos para a equação e substituímos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
