Mas, antes de saber os valores de , vamos descrever direitinho qual é o conjunto de nível da nossa função .

Para isso, precisamos saber o domínio da nossa função, porque se a função não estiver definida em algum ponto, também não dá pra ter conjunto de nível nesse ponto, ne?!

Tá, observando nossa função

Vemos que o domínio dela é o domínio da função arco tangente.

E, a função arco tangente é a função inversa da função tangente. Então, o domínio da função arco tangente é igual a imagem da função tangente.

Assim,

Então,

E esse é a nosso conjunto de nível.

Beleza, mas ainda precisamos saber quais são os possíveis valores que pode assumir, pra poder fazer ele variar nesses valores e, assim, obtermos todas as nossas curvas de nível, ou seja, o conjunto de nível da nossa função.

Vamos começar determinando todos os valores que pode assumir pra podermos encontrar nossos conjuntos de nível.

Temos

Se observarmos direitinho isso, podemos enxergar isso como a equação de uma circunferência centrada na origem, de raio .

Assim, temos uma restrição de raiz.

E isso acontece quando

Agora vamos fazer o variar dentro desse intervalo para saber todos os conjuntos de nível da nossa função.

Se :

Ou seja, temos a origem.

Se (até ):

Que são circunferências centradas na origem, de raio .

Quanto maior o valor de , maior o raio da nossa circunferência.

Juntando tudo, a representação geométrica de todos os conjuntos de nível que podemos ter é