Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
Essa é tranquila! Pra achar as equações das curvas de nível, basta igualar a função a uma constante qualquer :
Ou seja, só precisamos esboçar vários gráficos dessa forma, fazendo variar o .
Passo 2
Quando acrescentamos uma constante numa função, deslocamos seu gráfico na vertical. Dá uma olhada:
Na figura temos, de verde, o gráfico da função e em cima, de laranja, o gráfico da função .
E basicamente nessa questão vamos ter que fazer a mesma coisa, mas com a função , deslocando o gráfico pra cima e pra baixo dependendo do valor de !
Passo 3
O gráfico da função é assim, lembra?
Agora vamos fazer um estudo para vários intervalos de :
Quando temos , a função não irá se deslocar nem para cima, nem para baixo, ficando igual ao gráfico acima.
Passo 4
Agora vamos analisar a função para,
Neste caso a função será deslocada para cima, dependendo do valor de .
Passo 5
Agora vamos analisar a função para,
Neste caso a função será deslocada para baixo, dependendo do valor de .
Passo 6
Para exemplificar, eu fiz valer e , o que resultou nesse lindo arco-íris de curvas de nível:
Resposta
