USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 13a
13. Se dá a temperatura num ponto sobre uma placa delgada de metal no plano-, , então as curvas de nível de são chamadas de curvas isotérmicas (todos os pontos sobre cada uma dessas curvas possuem a mesma temperatura). Suponha que uma placa ocupe o primeiro quadrante e .
(a) Esboce as curvas isotérmicas de temperaturas , e .
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nessa questão temos uma função que representa a temperatura de uma determinada superfície. A partir dela queremos obter as curvas isotérmicas para , e .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para obter as curvas isotérmicas da função , temos que fazer e atribuir valores para .
Dessa forma vamos obter equações bidimensionais e esboçando essas equações no plano cartesiano vamos obter as curvas isotérmicas que procuramos...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Se , fazendo , temos
Isolando em um lado da igualdade...
Perceba que nossas curvas serão hipérboles de índice .
Ou seja, para
Para
E para
Esboçando essas curvas no plano cartesiano, temos
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
