UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 6e
6) Esboce o gráfico das funções abaixo (onde ):
(e)
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema queremos esboçar o gráfico da superfície formada pela equação .
Parece complicado? 😐
Para esboçar uma superfície que não conseguimos visualizar logo de cara como é seu comportamento, podemos usar algumas técnicas para nos ajudar.
Como por exemplo podemos encontrar curvas de níveis ou intersecções da superfície com um plano, assim, desenhando a curva formada no plano de intersecção podemos obter algo parecido com algumas estruturas da superfície e portanto, ter uma ideia de como é o gráfico de .
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A superfície que vamos esboçar é dada por
Nesse caso, como não aparece na equação, nossa superfície será paralela a , ou seja, independentemente do valor de , teremos a mesma curva.
Dessa forma, podemos esboçar a curva no plano e projetar essa curva ao longo de .
Nossa curva só é definida em , ou seja
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Esboçando essa curva ao longo de , vamos obter
Dessa forma, somos capazes de esboçar a superfície como
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
