UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 2e
2) Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível dados
(e) , , e .
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema, temos que calcular e esboçar no plano cartesiano as curvas de níveis solicitadas da função .
Tem ideia de como fazemos isso? 😬
Para esboçar a curva de nível de uma função, temos que igualar a , onde representa a curva de nível que vamos substituir.
Na prática, temos uma função tridimensional e é o plano paralelo ao plano de altura em . Esse plano corta a função em algum momento e esse corte gera uma curva bidimensional, sendo essa curva nossa curva de nível!
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A função foi dada como
E os níveis que vamos obter são , e .
Igualando , temos
Manipulando essa equação, vamos chegar em
Vamos tentar isolar em um lado da igualdade
Dessa forma, nossas curvas de níveis serão parábolas.
Consegue ver isso? 😬
Passo 3
Substituindo , temos que
Para
Para
Para
Esboçando essas curvas no plano cartesiano...
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
