UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P1 - Profº Leonardo - 2018.2, Questão 1b
(1) Seja .
b) Descreva as curvas de nível de , esboçando na sua figura do domínio curvas típicas
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que obter algumas curvas de níveis de e esboçá-las no plano cartesiano.
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para obter as curvas de níveis de uma função , fazemos onde representa o nível da curva.
Com isso, atribuindo valores a , encontramos a curva relacionada a aquele nível.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
No caso, nossa função é dada por
Fazendo
Elevando os dois lados ao quadrado...
Para que essa igualdade seja verdadeira, o lado direito da igualdade deve ser maior que , pra isso, tem que ser maior a
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Para , vamos obter
Agora para , temos
E para
Esboçando essas curvas no plano cartesiano, temos
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌