UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 6a
6) Esboce o gráfico das funções abaixo (onde ):
(a)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos esboçar o gráfico da superfície formada pela equação .
Parece complicado? 😐
Para esboçar uma superfície que não conseguimos visualizar logo de cara como é seu comportamento, podemos usar algumas técnicas para nos ajudar.
Como por exemplo podemos encontrar curvas de níveis ou intersecções da superfície com um plano, assim, desenhando a curva formada no plano de intersecção podemos obter algo parecido com algumas estruturas da superfície e portanto, ter uma ideia de como é o gráfico de .
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A superfície que vamos esboçar é dada por
Fazendo , sendo o nível das curvas de níveis, temos
Ou seja, as curvas de níveis da superfície são dadas por circunferências de raio .
Então em , temos
Em
Agora obtendo a curva de intersecção da superfície com o plano , temos
E por fim para a intersecção com o plano
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Esboçando as curvas obtidas cada uma em seus devidos planos, temos
A partir dessas curvas, podemos compreender como a superfície se comporta no espaço.
Então esboçando a superfície, temos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
