USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 8a
8. Esboce os gráficos das funções abaixo. Reconheça todos os gráficos, exceto um, como superfícies dadas por (ou contidas em) quadráticas, identificando-as:
(a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos apenas esboçar o gráfico da função .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Podemos esboçar o gráfico de esboçando algumas curvas de níveis da função.
Fazendo , podemos fixar uma das variáveis como um valor, assim vamos obter uma equação que representa um gráfico bidimensional...
Esboçando vários gráficos bidimensionais cada um contido no plano da variavel cujo valor foi fixado, podemos obter uma ideia de como a função se comporta no espaço.
Sacou? Bora ver como é na prática! 😉
Passo 2
Fazendo , temos
Nessa equação podemos perceber que temos uma similaridade muito grande com a equação da circunferência centrada na origem...
No caso, temos que .
Portanto para cada valor de , vamos ter uma circunferência de raio .
Por exemplo, para
Para
Para
Esboçando cada uma dessas circunferências em seus níveis de no plano, temos
Esboçando o gráfico de a partir dessas curvas...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
