UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 2d
2) Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível dados
(d) , , , .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, temos que calcular e esboçar no plano cartesiano as curvas de níveis solicitadas da função .
Tem ideia de como fazemos isso? 😬
Para esboçar a curva de nível de uma função, temos que igualar a , onde representa a curva de nível que vamos substituir.
Na prática, temos uma função tridimensional e é o plano paralelo ao plano de altura em . Esse plano corta a função em algum momento e esse corte gera uma curva bidimensional, sendo essa curva nossa curva de nível!
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A função foi dada como
E os níveis que vamos obter são , , e .
Igualando , temos
A partir dessa equação, podemos perceber que nossas curvas de níveis serão hipérboles...
Por exemplo, para
Para
Para , vamos usar a equação anterior
E para
Esboçando essas curvas no plano cartesiano, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
