Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Olá pessoal, prontos para calcular um incrível integral hoje? Espero que sim pois você não tem escolha rs

A nossa integral é a,

∫ 1 ∞ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x d x

Primeiro de tudo vamos mudar os limites de integração para nós livramos da integração impropria,

∫ 1 a sin 2 ⁡ x cos ⁡ d x

Passo 2

Agora iremos resolver a nossa querida integral, chamando de u = sin ⁡ x , e d u = cos ⁡ x d x . Substituindo,

∫ 1 a u 2 d u

u 3 3 ​ 1 a

a 3 3 - 1 3

Agora que calculamos nossa integral, temos que calcular o limite para descobrir se nossa integração impropria irá divergir ou convergir.

Passo 3

lim a → ∞ ⁡ a 3 3 - 1 3 = ∞

Sendo assim, nossa integração diverge. É isso pessoal, espero que tenham entendido os passos e um forte abraço.

Resposta

Diverge

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