UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.8 – Questão 1l
Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão integral complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema nos deu essa integral trigonométrica para resolver:
Mas você já sabe que sem manipular esse integrando, não vai rolar integrar nada! Eu vou te sugerir uma coisa: sempre que tiver tangente/secante com expoente ímpar substitui pelo equivalente a senos e cossenos (nesse caso, a secante também) e usa a identidade trigonométrica
Assim você vai poder colocar alguém como (seja seno ou cosseno) e o vai estar ali também!
Então a ideia aqui é transformar essa tangente/secante em senos e cossenos, usar a identidade trigonométrica e integrar pelo método da substituição
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa integral indefinida é a seguinte:
Então vamos primeiro manipular esse integrando. Sabendo que e que ,
Aqui nem precisamos usar a identidade trigonométrica, pois já temos e o em cima. A identidade é útil quando “sobra” um , aí sim usamos ela!
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos usar a substituição
Pois temos no numerador
Aí o integrando fica:
Assim ficamos com um integrando puramente polinomial!
#partiu integrar!
E agora voltando para , lembrando que :
E por fim, temos que , temos nosso resultado final:
Não esquece de colocar o +C no final! Nossa integral é indefinida!
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?