Calcule as integrais indefinidas abaixo:

4 )   ∫ tan 2 ⁡ x d x

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui

∫ tan 2 ⁡ x d x

Mas como resolver ela?

Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como esse integrando não está exatamente na tabela de integrais, precisamos verificar se podemos manipular o integrando para que ela fique como na tabela!

Beleza?

E depois? Depois é só integrar! Não esquece de colocar a constante no final, já que temos uma integral indefinida!

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar usando a identidade trigonométrica da tangente

tan 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x - 1

Aí nossa integral fica assim

∫ tan 2 ⁡ x d x = ∫ ( sec 2 ⁡ x - 1 ) d x = ∫ sec 2 ⁡ x d x - ∫ d x

Beleza? nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?

Agora é só integrar!

Passo 3

Agora vamos integrar! Usando tabela temos

∫ sec 2 ⁡ x d x - ∫ d x = tan ⁡ x - x + C

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

tan ⁡ x - x + C

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