UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais
10.2 Calcule as integrais
b)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular a integral
Pra isso, vamos fazer algumas manipulações usando a identidade trigonométrica:
E depois vamos acabar chegando numa função composta. Daí usamos substituição simples pra resolver a integral.
Passo 2
Repara que só temos seno e cosseno e que a derivada de um é igual o outro, né?
Então podemos manipular de forma que só fique um seno ou só um cosseno.
Se separarmos em:
Usando a identidade trigonométrica
Passo 3
Usando substituição trigonométrica:
Então:
Voltando pra :
Como é uma integral indefinida, adicionamos a constante no final:
Resposta
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Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.
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Calcular a área da região limitada por y = tg^3 x , y = 1 e x = 0 .
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