UFJF – Cálculo 2 – Lista, 2022.2 – 1b
Calcule as integrais:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente resolver a integral:
Vamos pensar em como resolvê-la. Nós temos a função seno elevada ao cubo. Qual a técnica pode usar pra facilitar nossa vida nesse caso?
Bom, a gente pode tentar separar essa função em um produto, já que ela é uma potência, e ver no que dá. Assim, nós teremos:
Huuum, interessante. E agora a gente faz o quê com isso? A gente pode tentar usar uma identidade trigonométrica, no caso:
Isolando :
Se a gente substituir isso na integral, olha como fica:
Será que agora a gente consegue resolver. Vamos ver!
Passo 2
Galera, a gente pode tentar fazer uma substituição aqui e chamar:
Derivando:
Colocando na integral, nós temos:
Jogando o sinal negativo para a fora da integral:
Agora ficou legal de resolver, né? Basta a gente fazer:
Onde é uma constante de integração.
Agora voltando pra nossa variável original, vamos substituir o no resultado:
Ou
E encontramos nosso resultado. Valeu, galera! 😉