UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Trabalho C1 - 2022.1, Questão 4cd.
4. Calcule as seguintes integrais:
c)
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos obter as integrais de e , esse último entre e .
Sabe como fazemos isso? 👀
Em ambas as integrações temos que aplicar o método de substituição e o método de integração por partes.
O método de substituição consiste em substituir a variável de integração por outra de modo a facilitar nossos cálculos.
Já o método de integração por partes é dado a partir da fórmula.
Entendeu? Bora começar! 😎
Passo 2
Para a integral de fazemos a substituição de para , dessa forma
Fazendo essas substituições na integral, temos
Tirando a constante para fora
Aqui aplicamos e método de integração por partes fazendo e
Substituindo na fórmula, temos
Substituindo esse resultado em substituindo por de volta
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora vamos para a integral de .
Aplicando o método de substituição, vamos chamar de ...
Substituindo na integral
Colocando a constante para fora
Agora aplicando a fórmula do método de integração por partes, temos e
Substituindo esse resultado em passando para de volta
Passo 4
Ainda não acabou, queremos obter o resultado dessa integral entre e , ou seja
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
c)
d)