UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 11a
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Aqui como estamos trabalhando com funções trigonométricas, algo que precisamos ficar atento é a respeito do expoente que as nossas funções estão elevadas. Dependendo do grau, isso vai determinar qual identidade trigonométrica vamos usar.
Reparem que temos um produto de função seno e cosseno com pelo menos uma das potências ímpar. Isso significa que vamos usar a identidade trigonométrica:
Show, com isso, podemos começar a calcular.
Passo 2
Show galera, vamos começar:
Reparem que podemos fazer o seguinte ajuste:
Sabendo que
Então:
Agora, vamos usar a substituição simples:
Substituindo:
Com isso, chegamos a uma integral de potências. Resolvendo:
Show, mas lembre-se que temos que voltar para a função trigonométrica, então: