UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 11b
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Aqui como estamos trabalhando com funções trigonométricas, algo que precisamos ficar atento é a respeito do expoente que as nossas funções estão elevadas. Dependendo do grau, isso vai determinar qual identidade trigonométrica vamos usar.
Se temos função seno, cosseno ou um produto delas, com pelo menos uma das potências ímpar, então isso significa que vamos usar a identidade trigonométrica:
Show, com isso, podemos começar a calcular.
Passo 2
Show galera, vamos começar:
Reparem que podemos fazer o seguinte ajuste:
Sabendo que
Então:
Agora podemos fazer uma substituição interessante!
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição simples:
Substituindo:
Com isso, chegamos a uma integral de potências. Resolvendo:
Show, mas lembre-se que temos que voltar para a função trigonométrica, então: