Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Integrais Trigonométricas

Ver Teoria
Exercício 158123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 11d

Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

∫ t a g ² u d u

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos começar analisando a integral que estamos trabalhando:

∫ t a g ² u d u

Reparem que temos uma função tangente ao quadrado. Ela infelizmente não tem resolução direta, mas podemos fazer uma adaptação:

t a n 2 u = s e c 2 u - 1

Show, com isso, podemos começar a calcular.

Passo 2

Show galera, vamos começar:

∫ t a g ² u d u

t a n 2 u = s e c 2 u - 1

Com isso, nossa integral vai ficar:

∫ t a g ² u d u = ∫ s e c 2 u - 1 d u

Separando:

∫ s e c 2 u - 1 d u = ∫ s e c 2 u d u - ∫ 1 d u

Opa, reparem que agora temos a integral de uma função secante ao quadrado. Essa integral já é tabelada:

∫ s e c 2 u d u = t a n ⁡ ( u )

E a integral seguinte

∫ 1 d u = u

Logo:

∫ s e c 2 u - 1 d u = ∫ s e c 2 u d u - ∫ 1 d u

∫ s e c 2 u - 1 d u = t a g u - u + C

Resposta

t a g u - u + C

Exercícios de Livros Relacionados

Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.
Calcule a integral. ∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ
Calcular a área da região limitada por y = tg^3 x , y = 1 e x = 0 .
Calcule a integral.int s e n^2 (pi x) cos^5 ( pi x ) d x
Calcule a integral.int s e n^6 (pi x) d x