Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

∫ t a g ² u d u

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos começar analisando a integral que estamos trabalhando:

∫ t a g ² u d u

Reparem que temos uma função tangente ao quadrado. Ela infelizmente não tem resolução direta, mas podemos fazer uma adaptação:

t a n 2 u = s e c 2 u - 1

Show, com isso, podemos começar a calcular.

Passo 2

Show galera, vamos começar:

∫ t a g ² u d u

t a n 2 u = s e c 2 u - 1

Com isso, nossa integral vai ficar:

∫ t a g ² u d u = ∫ s e c 2 u - 1 d u

Separando:

∫ s e c 2 u - 1 d u = ∫ s e c 2 u d u - ∫ 1 d u

Opa, reparem que agora temos a integral de uma função secante ao quadrado. Essa integral já é tabelada:

∫ s e c 2 u d u = t a n ⁡ ( u )

E a integral seguinte

∫ 1 d u = u

Logo:

∫ s e c 2 u - 1 d u = ∫ s e c 2 u d u - ∫ 1 d u

∫ s e c 2 u - 1 d u = t a g u - u + C

Resposta

t a g u - u + C

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