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Exercícios Resolvidos de Integrais Trigonométricas

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Enunciado

Integrais Trigonométricas - UFRJ

Calcule as seguintes integrais

b) ∫ c o s 2 x s e n ² ( x ) d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos resolver integrais trigonométricas indefinidas.

∫ c o s 2 x s e n ² ( x ) d x

Vamos usar e abusar das seguintes relações trigonométricas:

s e n 2 x = 1 - cos ⁡ 2 x 2

c o s 2 x = 1 + cos ⁡ 2 x 2

Vamo nessa!

∫ c o s 2 x s e n ² ( x ) d x =   ∫ 1 - cos ⁡ 2 x 2 1 + cos ⁡ 2 x 2 d x

Bom demais galera, é aqui que a gente aproveita o fato disso ser um produto da soma pela diferença ( a + b ) ( a - b ) = ( a ² - b ² ) :

∫ 1 - cos ⁡ 2 x 2 1 + cos ⁡ 2 x 2 d x = ∫ 1 - c o s ² ( x ) 4 d x

∫ s e n ² ( x ) 4 d x = ∫ 1 - cos ⁡ 2 x 2 4 d x

∫ 1 - cos ⁡ 2 x 8 d x = 1 8 x - 1 3 s e n 3 x + C

Até logo 😊

Resposta

b) ∫ c o s 2 x s e n ² ( x ) d x = 1 8 x - 1 3 s e n 3 x + C

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