UNICAMP. Cálculo 1. 2022.1 – 5º Noturno. P3. Questão 2b.
Calcule as seguintes integrais:
(b)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nessa questão, vamos calcular a integral de uma função dada por .
Olhando para a função, vemos que da forma como ta não é nada fácil obter essa integral então temos que arrumar alguma forma de simplificar essa função.
E aí! Como vamos fazer isso?
Lembrando de relações trigonométricas, sabemos que
Podemos escrever nossa função como
Correto?
Se a gente substituir a relação que fizemos antes na nossa nova função, vamos obter
Ainda parece difícil, não é?
Mas agora podemos fazer algo que vai facilitar muito nossos cálculos, quer ver?
Bora lá!
Passo 2
Se a gente aplicar o método de substituição para e , temos
Agora ficou bom, não é?
Calculando a distributiva da função de integração, temos
Calculando a distribuição de
Com isso, nossa integral será
Como a integral da soma é a soma das integrais, logo
Dessa forma, a gente calcula cada integral individualmente, por exemplo:
Para a integral de , calculamos pelo método da integração polinomial onde somamos na potência da variável e dividimos a variável pelo resultado da soma na soma potencia
Entendeu? A gora vamos calcular os outros dois! 😁
Passo 3
Para a integral de pelo mesmo método de integração, temos
Já para a integral de , temos
Dessa forma, substituindo os resultados nossa integral será
Não podemos deixar o resultado em função de , então trocamos por de volta, logo
Não podemos esquecer da constante de integração!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
