Integrais Trigonométricas - UFRJ
Calcule as seguintes integrais
e)
Passo 1
Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos resolver integrais trigonométricas indefinidas.
Parece que a coisa ficou um pouquinho mais feia, mas confia que essa é moleza pessoal. Vamo junto!
Nesse exercício, vamos usar uma leve canalhice e aplicar uma substituição fundamental que muito provavelmente vai aparecer bastante pra vocês no futuro, então atenção!
Daqui, vamos usar uma relação trigonométrica que é protagonista quase sempre que tem uma secante perdida na integral, facinha de provar:
Então:
Beleza
Daí vocês podem se perguntar: “ué, por que não usar essa relação e elevar a seis?”
Calma gafanhotos, tudo é estrategicamente arquitetado hehe.
Passo 2
Agora vem o jutsu de a substituição:
Sigamos em frente, mas sempre olhando para o lado:
Beleza, desenvolveremos o binômio:
Lembrando que estabelecemos , temos então:
Finished, até a próxima o/
Resposta
e)