UnB - Cálculo I - Listas - Lista 13- Questão 4b
Lembrando que duas funções que possuem a mesma derivada em um intervalo diferem por uma constante, determine a função que satisfaz as condições abaixo.
Passo 1
Olá pessoal lindo do Responde Aí, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos começar?
Bom a questão quer que encontremos a função primitiva e sua respectiva constante, é por isso que a questão nos informa a derivada e um ponto que pertence a nossa função em questão. Como poderemos começar???
Passo 2
Pessoal, o primeiro passo é encontrar a função primitiva por meio da aplicação da integral e em seguida deveremos substituir o ponto em questão para encontrarmos a respectiva constante. Bora fazer juntinhosss!
Sabemos que de acordo com as identidades trigonométricas , logo utilizaremos esse artifício para facilitar nossos cálculos. Assim,
E aí, finalizamos??! Calma lá que ainda tá faltando a melhor parte, precisamos encontrar o valor da nossa constante.
Passo 3
Até agora encontramos o valor da nossa função primitiva , más ainda falta encontrarmos o valor da constante . E para isso, utilizaremos o ponto que o enunciado nos deu que .
Por fim, a solução particular será
Consegui ajudar vocês, pimpolhos?! Espero que sim!
Uma ótima semana e bons estudos! :)