UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 5 - Integrais, Questão 5s
Resolva a integral
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver a integral.
essa é trabalhosa, então vamos com calma
Vamos usar a identidade fundamental da trigonometria para reescrever
como
Agora, vamos usar a linearidade da integral
Vamos resolver a primeira integral
Agora vamos resolver a segunda integral a
Para isso, vamos usar a seguinte identidade
substituindo na integral
Usando a linearidade da integral
Passo 2
No passo anterior, chegamos a conclusão que a nossa integral é
vamos começar resolvendo a integral da esquerda
Agora, vamos fazer a da direita
Podemos pensar nas derivadas dos senos e cossenos ao invés de tentar integrar diretamente.
Vamos derivar
derivando temos:
Logo
Ou seja,
Juntando tudo, temos
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊