Resolva a integral

∫ 0 π / 3 3 + c o s ( 3 x ) d x

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver a integral.

∫ 0 π / 3 3 + c o s ( 3 x ) d x

vamos usara linearidade da integral

∫ 0 π / 3 3 + c o s ( 3 x ) d x = ∫ 0 π / 3 3 d x + ∫ 0 π / 3 c o s ( 3 x ) d x

A segunda integral da soma é uma integral trigonométrica. Podemos pensar nas derivadas dos senos e cossenos ao invés de tentar integrar diretamente.

Vamos derivar s i n ( 3 x ) / 3

derivando temos:

d d x s i n ( 3 x ) / 3 = c o s ( 3 x )

Logo

∫ c o s ( 3 x ) d x = s i n ( 3 x ) / 3

E a integral

∫ 3 d x = 3 x

Agora, vamos calcular os limites de integração

3 x +   s i n ( 3 x ) / 3 | x = o x = π / 3 = π + s i n ( π ) / 3 - s i n ( 0 ) / 3

= π

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

π

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