O campo elétrico E representado na figura está dirigido ao longo do eixo z . Ele é uniforme nas direções x e y , mas sua intensidade varia em função de z (em outras palavras E = E z ).

Considere uma superfície fechada cilíndrica de raio r e comprimento L como ilustrado na figura.

As intensidades do campo elétrico nos lados esquerdo e direito do cilindro são, respectivamente, E 1 e E 2 . A carga elétrica Q envolvida pelo cilindro é dada por:

a Q = E 2 + E 1 π ε 0 r L / 2 ;

b Q = E 2 + E 1 2 π ε 0 r 2 ;

c Q = E 2 - E 1 2 π ε 0 r 2 ;

d Q = E 2 - E 1 π ε 0 r 2 ;

e Q = E 2 + E 1 π ε 0 r 2 L ;

Passo 1

Através da Lei de Gauss, temos que:

∯ G   E → ∙ d A → = Q i n t ε 0

Considerando o nosso cilindro como gaussiana, podemos ver na figura que as que o campo elétrico atravessa o cilindro apenas nas bases circulares.

Como a área é constante, a Lei de Gauss será dada por:

π r 2 E 2 - E 1 = Q ε 0

Reorganizando, vemos que a carga será dada por:

Q = E 2 - E 1 π ε 0 r 2

A resposta certa é a letra d .

Resposta

d Q = E 2 - E 1 π ε 0 r 2 ;

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