Encontre o vetor campo elétrico de uma carga pontual à uma distância dela.
Passo 1
Como sabemos que a configuração do campo de uma carga pontual é radial e esférico, escolhemos uma Gaussiana esférica de raio arbitrário , centrada na carga pontual. Pela lei de Gauss:
Sabemos que a carga interna à gaussiana é a carga , portanto:
Passo 2
Por termos escolhido uma Gaussiana esférica, o vetor campo e o vetor são paralelos em toda a , portanto:
Segue que:
Passo 3
Pela configuração do campo, temos que o módulo dele é constante em toda , portanto podemos tirá-lo da integral:
Como essa integral é a área da Gaussiana:
Temos que:
Pois se trata da superfície de uma esfera de raio arbitrário . Portanto:
Isolando:
Passo 4
Encontramos o valor do módulo do campo. Para achar o vetor, basta multiplicar por (r chapéu) que é o vetor unitário radial, pois já sabíamos que o campo era radial pra começo de conversa. Segue que: