UFRJ- Física 3 – P1 2018.1 - DIURNO - 4
Uma casca esférica condutora, de raio interno e raio externo , encontra-se carregada com uma carga total . Uma partícula de carga é posicionada no centro da casca. Sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio eletrostático e sendo a distância medida a partir do centro da casca, a intensidade do campo eletrostático produzido pelo sistema nas regiões do espaço definidas por e vale, respectivamente:
- e
- e
- e
- e
- e
- e
- e
Passo 1
Considerando primeiro a região da casca esférica . Fazendo uma superfície gaussiana esférica com raio , apenas a carga dentro dessa gaussiana contribuirá para o fluxo elétrico.
Como o campo elétrico gerado por uma carga pontual tem direção radial e tem os mesmos valores sobre todos os pontos à uma distância de , então, da lei de Gauss, temos
Isso nos dá, para ,
Passo 2
Para a região em que , o procedimento é semelhante, mas com a superfície gaussiana com raio englobando as duas cargas e . Por isso,
Como temos um condutor com simetria esférica, essa expressão é a mesma que o campo elétrico produzido por uma carga pontual que estivesse localizada no centro da esfera condutora.
Resposta
Letra a).