Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 23 – Seção 4 – Exercício 12
(Capítulo 23.4 – Exercício 12) A Fig. 23-32 mostra duas cascas esféricas não condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui uma densidade superficial de cargas uniforme de +6,0 μC/m2 na superfície externa e um raio de 3,0 cm; a casca 2 possui uma densidade superficial de cargas uniforme de +4,0 μC/m 2 na superfície externa e um raio de 2,0 cm; os centros das cascas estão separados por uma distância L = 10 cm. Em termos dos vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto x = 2,0 cm?
Passo 1
Faaala pessoal, tudo certinho?
Temos duas cascas esféricas não condutoras, a primeira com raio e densidade uniforme de carga . A segunda tem e densidade uniforme de carga .
Precisamos, encontrar o campo no ponto .
Primeiramente temos que perceber que esse ponto está dentro da casca esférica 1, porque ela vai até né?
Temos que ficar atentos que o campo dentro de uma casca esférica devido a própria casca é zero. Isso irá acontecer pois toda a carga da casca esférica estará na sua superfície, e assim não haverá carga no interior da gaussiana e pela lei de Gauss teremos que o campo é zero.
Ou seja, o campo elétrico nesse ponto será causado somente pela casca 2. A fórmula para o campo gerado por uma casca esférica é:
É importante se atentar a direção desse campo elétrico. O campo sai da carga positiva, dessa forma, o campo elétrico gerado pela casca 2 no ponto terá direção negativa.
Tendo em mãos a fórmula é só calcularmos a carga e depois o campo, com essas considerações que falamos aí, bora fazer isso?
Passo 2
Vamos começar calculando a carga total na casca esférica 2.
Usando a densidade superficial de cargas:
Substituindo a área da esfera temos:
Agora é substituir os valores, tanto do raio quando da densidade para a esfera 2.
Encontrada a carga vamos ao campo!
Passo 3
Lembrando que a distância entre a carga e a casca é . Podemos calcular o campo elétrico:
Substituindo a carga encontrada e temos:
Sucesso!!!