Um cilindro circular infinito, isolante, de raio possui uma distribuição volumétrica de carga uniforme.
Que tipo de dependência com a distância ao eixo do cilindro podemos esperar para a intensidade do campo elétrico, , nas regiões do espaço definidas por e , respectivamente?
Passo 1
Em corpos com simetria cilíndrica, a boa é utilizar a Lei de Gauss pra simplificar a nossa vida.
Dada a simetria do problema, vamos escolher uma gaussiana cilíndrica com um raio genérico . Dessa forma, podemos escrever a Lei de Gauss da seguinte forma:
Onde corresponde à área da superfície lateral da gaussiana.
Agora basta determinar, para cada caso, o valor da carga englobada pela gaussiana.
Passo 2
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Nesse caso, a gaussiana está englobando apenas parte do cilindro de raio , então a boa aqui é utilizar o conceito de densidade volumétrica de carga uniforme, dada por:
Onde corresponde ao volume da porção do cilindro, de raio , englobada pela gaussiana.
Substituindo na expressão do campo elétrico, teremos:
Logo, como o campo elétrico é proporcional a :
Observação: O aqui está sendo usado como símbolo de proporcionalidade.
Passo 3
Agora, a gaussiana está englobando todo o cilindro de raio , então vamos usar novamente o conceito de densidade volumétrica de carga uniforme:
Onde corresponde ao volume de todo o cilindro, de raio .
Substituindo na expressão do campo elétrico, teremos:
Agora o campo elétrico é proporcional a :
Finalmente, a resposta correta é a letra .
Resposta