Lei de Gauss
Seja uma região R delimitada por uma superfície fechada . Tal região possui uma densidade volumar de carga não-uniforme e uma carga total . A partir da lei de Gauss, pode-se dizer que
Se , o campo elétrico é nulo no exterior de .
Além de , é necessário que para que o campo elétrico seja nulo no exterior de .
Se , o fluxo de campo elétrico sobre é nulo.
Além de , é necessário que para que o fluxo de campo elétrico seja nulo em .
Nenhuma das opções anteriores.
Passo 1
Vamos analisar alternativa por alternativa. Primeiramente, na letra (a) se afirma que uma carga total nula gera um campo nulo no exterior de . Isso não necessatiamente é verdade,.
A lei de Gauss é dada por:
Assim, se , a única coisa que podemos afirmar é que o fluxo de campo elétrico será nulo. Podemos ter campos positivos em certas partes que compensem campos negativos em outras e aí essa soma, essa integral, vai dar nula.
Passo 2
Letra (b). O lance aqui é olhar o tempo todo para a equação da lei de Gauss:
Podemos ter um campo elétrico nulo em todos os pontos e uma carga interna que, no total é igual a zero, mas que não é nula em todos os pontos do objeto:
Podemos ter regiões com carga negativa que compensem as regiões com cargas positivas. É só pensar numa coisa muito louca que faz com que a carga total seja 0! Por exemplo, podemos ter uma casca esférica com carga e uma casca maior com carga , onde as duas cascas estão dentro da nossa gaussiana! Apesar de termos cargas positivas e negativas o campo gerado nessa nossa gaussiana é nula em todos os seus pontos!
Passo 3
Se então o fluxo é nulo. A recíproca também é verdadeira. Um fluxo nulo gera uma carga interna nula. É a única alternativa que faz referência direta à lei de Gauss, sem querer detalhar demais o que ocorre.
Passo 4
Mesmo raciocínio que no passo (2). No passo (2) podemos ver que não há essa exigência de que a densidade seja nula em todos os pontos.
Resposta
Se , o fluxo de campo elétrico sobre é nulo.