A figura abaixo mostra uma esfera isolante, maciça, uniformemente carregada, de raio , com densidade volumétrica de carga ().
Determine o módulo do vetor campo elétrico nas regiões e , onde é a distância radial medida desde o centro da esfera.
Passo 1
Nesse problema, temos simetria esférica, então o campo elétrico deve ser radial.
Vamos pegar uma superfície gaussiana de raio e relacionar o seu fluxo elétrico, lembrando que .
Sabendo que a área da superfície de uma esfera é :
Agora vamos aplicar a Lei de Gauss
Lembrando que onde , vamos calcular o campo elétrico em e
Passo 2
i) Para
Quando , a superfície gaussiana está dentro da esfera maciça, então a carga interna é
Onde
Então
Então, na Lei de Gauss:
Passo 3
i) Para
Nesse caso, a superfície gaussiana está exterior à esfera, então a carga dentro dela será
Na Lei de Gauss: