Lei de Gauss
Uma esfera isolante com carga uniformemente distribuída é envolta por uma casca esférica, concêntrica, condutora, e de carga , com raio interno e raio externo (). A densidade superficial de carga na parede interna da casca condutora vale:
Passo 1
Bom... Sabemos que no equilíbrio eletrostático não pode haver campo na parte maciça de um condutor... Só que a tendência da carga no centro é fazer campo, portanto vai haver uma indução de cargas no condutor cascudo para que isso não ocorra.
Passo 2
Se nós fecharmos uma Gaussiana de raio na região (dentro do condutor), então teremos que não existe fluxo, pois o campo tem que ser zero nessa região:
Logo, obtemos que a carga interna à Gaussiana é zero:
Passo 3
Como a carga interna à Gaussiana é a carga que tem na parede interna da casca e a carga da esfera condutora, temos:
: Carga na parede/superfície interna : D
Substituindo:
Passo 4
Ou seja, temos que a carga na parede interna é . A densidade superficial neste caso nada mais é que a carga total sobre a área total:
A área da parede interna nada mais é do que a área de uma esfera de raio , logo:
Substituindo:
Resposta
Letra b