Uma esfera isolante com carga Q uniformemente distribuída é envolta por uma casca esférica, concêntrica, condutora, e de carga q e , com raio interno a e raio externo b ( b > a ). A densidade superficial de carga na parede interna da casca condutora vale:

  1. 0
  2. - Q 4 π a 2
  3. Q 4 π a 2
  4. - Q 4 π b 2
  5. Q 4 π b 2
  6. Q + q e 4 π a 2
  7. Q + q e 4 π b 2

Passo 1

Bom... Sabemos que no equilíbrio eletrostático não pode haver campo na parte maciça de um condutor... Só que a tendência da carga Q no centro é fazer campo, portanto vai haver uma indução de cargas no condutor cascudo para que isso não ocorra.

Passo 2

Se nós fecharmos uma Gaussiana de raio r na região r ∈ a , b (dentro do condutor), então teremos que não existe fluxo, pois o campo tem que ser zero nessa região:

∯ G E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

E → c o n d u t o r = 0 →

∯ G 0 → ∙ d A → = 0

Logo, obtemos que a carga interna à Gaussiana é zero:

Q i n t ϵ 0 = 0 → Q i n t = 0

Passo 3

Como a carga interna à Gaussiana é a carga que tem na parede interna da casca e a carga da esfera condutora, temos:

Q i n t = q p e + Q

q p e : Carga na parede/superfície interna : D

Substituindo:

0 = q p e + Q → q p e = - Q

Passo 4

Ou seja, temos que a carga na parede interna é - Q . A densidade superficial neste caso nada mais é que a carga total sobre a área total:

σ p e = q p e A p e

A área da parede interna nada mais é do que a área de uma esfera de raio a , logo:

A p e = 4 π a 2

Substituindo:

σ p e = - Q 4 π a 2

Resposta

Letra b

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