Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 23 – Seção 7 – Exercício 31
(Capítulo 23.7 – Exercício 31) A Fig. 23-38 é uma seção de uma barra condutora de raio e comprimento no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio e mesmo comprimento . A carga da barra é ; a carga da casca é . Determine (a) o módulo e (b) a direção (para dentro ou para fora) do campo elétrico a uma distância radial . Determine (c) e (d) a direção do campo elétrico para . Determine a carga (e) na superfície interna e (f) na superfície externa da casca.
Passo 1
Faaala tchurma hahaha vamos lá usar a lei do nosso queridíssimo Gauss
Pela Lei de Gauss, temos
Então é isso aí que vamos usar nos itens que queremos calcular o campo elétrico. O que vai mudar é a carga em cada situação
Bora!
Passo 2
a) Para uma superfície cilíndrica de raio , temos
Então, resolvendo a integral do lado esquerdo:
Show, o item a ta feito!
Passo 3
(b) Agora queremos saber a direção do campo elétrico do item a. Como o sinal encontrado anteriormente é negativo, então, esse campo elétrico que encontramos está direcionado para o eixo central, show?
Passo 4
(c) Quando a gente considera uma superfície gaussiana com raio a história muda, pois, nesse caso, o raio da superfície é menor que o da casca esférica mais externa. Então, na Lei de Gauss a carga interna à superfície gaussiana considerada somente contabiliza a carga da barra condutora interna:
Resolvendo a integral:
Daí:
Passo 5
(d) Como o sinal desse campo é positivo, então ele está direcionado para fora.
Passo 6
(e) A barra central induz uma carga na área mais interna da casca cilíndrica.
(f) Como a carga total da casca é , temos que na superfície mais externa da casca há uma carga de
Arrasamos demais!
Resposta
(a)
(c)
(e)
(f)