Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 23 – Seção 9 – Exercício 53
(Capítulo 23.9 – Exercício 53) Uma esfera não condutora de raio possui uma distribuição de cargas não uniforme , onde é a distância do centro da esfera. (a) Determine a carga da esfera. Determine o módulo do campo elétrico (b) em ; (c) em ; (d) em (e) Faça um gráfico de E em função de .
Passo 1
Galerinhaa de peão, vamos começar mais umaa !!
Primeiro queremos encontrar a carga da esfera, e depois queremos o seu campo elétrico em diferentes situações do , então vamos?
A primeira coisa a se fazer, é encontrar a expressão para a carga total dessa esfera, ok?
Mas antes nós vamos obter a carga para um raio qualquer, vamos ver?
Passo 2
a) Temos
Lembrando que:
Então:
Belezaa !! Achamos a carga dentro dessa esfera com relação a distância do centro a qual estamos avaliando, e o raio total, .
Isso já nos permite resolver a letra (a), como queremos a carga total vamos simplesmente substituir na fórmula que acabamos de achar:
Sabendo que
Então, a carga da esfera é
Passo 3
De agora em diante queremos o campo elétrico, então vamos colocar a fórmula que achamos da carga interna dentro da fórmula para o campo elétrico quando ok?
Agora já praticamente resolvemos o dilema !!
Na letra (b) temos , então basta substituirmos:
Na letra (c) temos , então basta substituirmos:
Agora na letra (e) nós temos
Passo 4
Para finalizar a questão nós precisamos montar um gráfico de , e para isso vamos olhar novamente a equação que obtemos:
Substitituindo e :
Então até nós temos um curva, onde o campo elétrico vai aumentando junto com o raio!! E quando nós teremos uma diminuição deste campo, já que !
Vamos ver?
E chegamos ao fim de mais uma questão toop !!
Resposta
(b)
(c)
(d)