Considere o objeto abaixo (um paralelepípedo) com uma carga colocada em seu centro geométrico .
- Qual o fluxo total do campo elétrico através da superfície do objeto?
- Você pode calcular o campo elétrico em qualquer ponto da superfície do objeto sem usar a lei de Coulomb? Como?
- Qual é o fluxo total do campo elétrico através do cubo? Você pode calcular o fluxo em cada uma das faces? Qual o fluxo em cada face?
- Você pode calcula o campo elétrico em qualquer ponto da superfície do cubo sem usar a lei de Coulomb? Como?
- Qual é o módulo do campo elétrico em cada um dos vértices do cubo?
Troque o objeto por um cubo de lado . A carga é deslocada para o centro do cubo .
Passo 1
Temos pela lei de Gauss que o fluxo do campo elétrico em uma superfície fechada se relaciona com a carga total dentro dessa superfície por
Então não precisamos calcular essa integral chatinha se soubermos o quanto de carga tem na parte de dentro da superfície.
Passo 2
Temos que em cada ponto diferente dessa superfície o campo elétrico terá intensidade e direção diferentes, já que essa superfície não tem uma simetria tão forte.
Um exemplo de uma superfície com simetria forte é uma esfera: todos os pontos na superfície de uma esfera são equivalentes, de forma que podemos concluir que o campo elétrico tem mesma direção (no caso, radial) e magnitude em todos os pontos dessa superfície, nos permitindo usar a lei de Gauss para calcular a magnitude do campo elétrico.
Como a superfície do paralelepípedo não tem uma simetria tão forte a lei de Gauss não funciona para nos dar a intensidade do campo elétrico (mas nos dá o seu fluxo através da superfície de graça \o/)
Passo 3
Aqui mudamos a superfície para um cubo, mas mantemos a carga total dentro dessa superfície, isso significa que ainda podemos usar a lei de Gauss
Ou seja, o fluxo não mudou!
Agora temos que a carga está exatamente no centro geométrico do cubo, isso significa que todas as faces são equivalentes, ou seja o fluxo do campo elétrico sobre cada uma é igual, de forma que
Assim
Passo 4
Aqui temos a mesma situação que no paralelepípedo.
Apesar do cubo ter uma simetria maior que a do paralelepípedo (todas as faces são equivalentes) ela ainda não é suficiente para que somente usando a lei de Gauss possamos sabe o módulo e direção do campo elétrico em todos os pontos da superfície do cubo.
Passo 5
Aqui já podemos calcular o campo elétrico diretamente com a lei de Coulomb. Como a carga está exatamente no centro geométrico do cubo, ela está a uma distância dos vértices que metade da diagonal do cubo (), ou seja
Assim
Resposta
(a)
(b) Não
(c) e
(d) Não
(e)